实变函数论中，在讨论集合运算时首先定义了差集与补/余集。对于任意两个集合$ A $和$ B $来说, 差集$ A \setminus B $定义为所有属于$ A $而不属于$ B $的所有元素组成的集合

若 A 与 B 均为集合，那么 A \backslash B = \{ x : x \in A 且 x \notin B \} 被定义为集合 A 与集合 B 的差集。

图1.3 展示了 A \backslash B 的图形表示。

在所有讨论的集合均为某一特定大集合 S（通常称为全集）的子集的情况下，将 S \backslash A 称为集合 A 的补集，并将其表示为 S \backslash A = A ^ { c }。

在欧氏空间 \mathbf { R } ^ { n } 中，表达式 \mathbf { R } ^ { n } \backslash A 可以简写为 A ^ { c }。

在全集被明确界定的情况下，显然 A \backslash B = A \cap B ^ { c }，因此对于差集运算的探讨，可以通过对补集运算的分析加以完成。

例9
\mathbf { Q } ^ { c } = \{ x : x 是 无 理 数 \} .

例10
当函数 f ( x )