人工智能教程 - 数学基础课程1.1 - 第26-27节 部分分式、分部积分、归纳法与递归序列

部分分式(Partial fractions)

有理函数的定义与表达形式

Splits P/Q INTO “EASIER” PIECES

Ex1:

\int (\frac{1}{x-1}+\frac{3}{x+2})dx=ln|x-1|+3|x+2|+c

代数问题 Algebra problem

Detect"easy" pieces

cover-up method 掩盖法

1. \frac{4x-1}{x^2+x+2}= \frac{4x-1}{(x-1)(x+2)}

2.=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}

3.Solve for A & B

通过多步乘法运算对(x-1)进行处理，从而求解A的值。

\frac{4x-1}{x+2}=A+\frac{B}{x+2}...(x-1)

x=1; \ \ \ \frac{4-1}{1+2}=A; \ \ \ A=1

方法概述

1. 对分母Q进行因式分解 2. 构建等式 建立对应关系 3. 应用遮盖法

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分部积分

Partial Fraction always work:But maybe sol