linear regression model

数学原理

回归分析

回归分析 是用来评估变量之间关系的统计过程。用来解释自变量X与因变量Y的关系。即当自变量X发生改变时，因变量Y会如何发生改变。

线性回归

属于回归分析的一种技术，在考察自变量X与因变量Y之间的关系时，默认假设它们之间存在某种线性关联模式。具体而言，在涉及单一自变量的情形下，则被称作单因素线性模型；而当存在多个自变量时，则被称作多因素线性模型。

• 画出来的图像是直的。
• 每个自变量的最高次项为1。

我们以一元线性回归模型为例进行讨论。在这一部分中，我们使用房屋面积（x）和房屋价格（y）作为变量来说明问题。显然，在大多数情况下二者之间存在线性关系。然而，在这种简单的线性方程形式下会存在一定的局限性：这样的方程形式会在x=0时导致y=0的结果。为了使方程能够更好地适应实际数据的情况，并且提高其预测能力，在此基础之上我们需要增加一个截距项b。这样一来原来的方程\hat{y} = w * x就会被修改为\hat{y} = w * x + b的形式。这个最终建立起来的方程就是我们的数据建模的核心公式：\hat{y} = w * x + b。在这个公式中w代表斜率参数而b代表截距参数；这些参数将通过训练过程被确定下来以便实现对数据的最佳拟合效果。假定我们有一组具体的数据集如下：

|房屋面积|房屋价格|
|--