最小二乘法OLS回归分析及其实现于R中

回归分析是一种通过一个或多个预测变量（亦可称为自变量或解释变量）来对响应变量（又称为因变量、效标变量或结果变量）进行预测的统计方法。

回归模型涵盖多种类型，例如简单线性回归、多项式回归、多元线性回归、多变量回归、Logistic回归、泊松回归、时间序列分析、非线性回归、非参数回归、稳健回归以及Cox比例风险回归等。

本文将重点阐述普通最小二乘（OLS）回归法，具体涉及简单线性回归、多项式回归和多元线性回归等内容。

OLS回归模型分析

条件：通过减小因变量实际观测值与模型预测值之间的差异，从而确定最优的模型参数，即实现残差平方和的最小化。

为准确解读OLS模型中的参数估计值，所使用的数据需符合以下统计前提条件：

（1）正态分布性。在自变量取定的情况下，因变量应服从正态分布。

（2）独立性。各个观测值Yi之间不存在相互依赖关系。

（3）线性关系。因变量与自变量之间存在线性关联。

（4）方差齐性。无论自变量取何值，因变量的方差保持恒定不变。

1 使用lm()函数拟合回归模型

格式：myfit <- lm(formula, data)

其中，formula表示待拟合的模型结构，data为包含用于建模所需数据的数据框。

表达式（formula）的具体形式如：Y~X1+X2+…+Xk

~符号左侧为因变量，右侧依次列出各自主变量，不同自变量间以