实变函数论中，在讨论基数时涉及伯恩斯坦定理：若非空集合A与B各自有一个对应部分，则存在双射。

定理2（伯恩斯坦(Bernstein )定理）

设 A , B 为两个非空集合。若 A 能与 B 的某一部分形成对等关系，同时 B 也能与 A 的某一部分形成对等关系，则可得出 A 与 B 之间存在对等关系。

需要指出的是，借助基数的概念可以表述为：若 \overline{\overline{A}} \leqslant \overline{\overline{ B }}，且 \overline{\overline{ B }} \leqslant \overline{\overline{A}}，则可推得 \overline{\overline{ A }} = \overline{\overline{ B }}。

论证

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