《高等代数学》（姚慕生），第1.5节

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题目

求解该矩阵的行列式
\left| A \right|=\left| \begin{matrix} x & y & z & w \\ y & x & w & z \\ z & w & x & y \\ w & z & y & x \\ \end{matrix} \right|.

求解

【首先通过观察，对所给的四阶行列式采用行线性叠加以及提取公因数的方式将其降阶为三阶行列式：

\begin{aligned} & \left| A \right|=\left| \begin{matrix} x & y & z & w \\ y & x & w & z \\ z & w & x & y \\ w & z & y & x \\ \end{matrix} \right| \\ & \xrightarrow[{=}]{ {r_{2,3,4} \to r_1}}\left| \begin{matrix} \left( x+y+z+w \right) & \left( x+y+z+w \right) & \left( x+y+z+w \right) & \left( x+y+z+w \right) \\ y & x & w & z \\ z & w & x & y \\ w & z & y & x \\ \e