单 位 复 数 ① 即 用 单 位 复 数 相 乘 则 将 此 数 所 对 应 的 向 量 进 行 旋 转 即 将 其 方 向 改 变 角 度 而 不 改 变 长 度 ② 如 果 z 是 某 个 复 数 则 iz 相 当 于 将 z 对 应 的 向 量 进 行 逆 时 针 方 向 的 π/2 弧 度（90 度）旋 转 并 称 i 称 为旋 转 因 子 或 称 是旋 转 复 数

当 z=x+\mathrm{i} y \neq 0 时, 记 \arg z=\theta (主值), 则

该三角恒等式表明：

\tan(\cfrac{\theta}{2}) = \dfrac{\sin(\theta)}{1+\cos(\theta)} = \dfrac{r·\sin(\theta)}{r+r·\cos(\θ)} = \dfrac{y}{x+\sqrt{x^{2}+y^{2}}}

其中，
第一种形式通过基本三角恒等式得出，
第二种形式通过分子分母同时乘以r而获得，
第三种形式则基于直角坐标系中点(x, y)与极坐标系中半径r的关系进行推导。

所以

\arg z=\theta(\text { 主值 })=2 \arctan \cfrac{y}{x+\sqrt{x^{2}+y^{2}}} .

对于 z_{1}=r_{1} \mathrm{e}^{\theta_{1}}, z_{2}=r_{2} \mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta_{2}}, 则

$z_{1}=z_{2} \Leftrightarrow r_{1}=r_{2}, \theta_{1}=\theta_{2} \text { (或 } \theta_{1}=\theta_{2}+2 k \pi, k \text { 为整数).