支持向量机原理（二）线性核函数下的软间隔SVM

在上一节内容中，我们已对线性可分情形，亦即硬间隔条件进行了阐述。接下来的部分，将进一步探讨支持向量机在软间隔条件下的模型构建。

1.线性分类SVM面临的问题

在探讨线性支持向量机的过程中，我们通常基于数据具备线性可分性的前提进行分析，即假定存在一个能够将各类别数据完全区分开的超平面。然而，在实际应用中，分类样本中可能会混入一些异常值，这些异常点被称为outlier。当此类outlier出现时，原本可以实现线性分类的数据集将无法满足线性可分的条件。例如，在下图所示的情形中，所有样本原本均具备线性分类的可能性，但由于一个橙色与一个蓝色的异常点的存在，使得传统的线性支持向量机方法难以继续适用。

图1：掺杂异常样本的示意图

还存在另一种情形，如图所示，其中的异常点虽未达到完全不可区分的程度，但对预测结果仍会造成显著影响。倘若忽略左上角的蓝色异常点，此时超平面应为图中所示的红色实线。然而，由于该异常点的存在，最终确定的超平面变为图中所呈现的粗虚线形态，这将对分类模型的预测性能产生明显干扰。

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