一维搜索：割线法（函数逼近法）

一维搜索之割线法（函数逼近法）

• 算法设计目标
  • 算法实施流程
  • 典型例题解析

算法目的

获得一个近似的最小值点。

算法步骤解析

1. 设定初始值为x^{(0)}，并设定允许误差\epsilon >0，将迭代次数k初始化为0；
2. 当|f'(x^{(k)})|的绝对值小于给定的误差阈值\epsilon时，终止迭代过程，此时所获得的点即为x^{(k)}；
3. 根据当前点x^{(k)}计算下一个迭代点x^{(k+1)}，其计算公式为x^{(k+1)}=x^{(k)}-\frac{x^{(k)}-x^{(k-1)}}{f'(x^{(k)})-f'(x^{(k-1)})}f'(x^{(k)})，随后将k更新为k+1，并返回至步骤2继续执行。

例题

求解以下目标函数：\min 3x^4-4x^3-12x^2，选取初始点为x^{(1)}=-1.2以及x^{(2)}=-0.8。

    import numpy as np
    import time
    from prettytable import PrettyTable
    
    
    # 割线法
    def default_func_secant1(x):
    r