CKKS加密-编码与解码

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CKKS的核心创新在于其独特的数据加密机制，在这一过程中既体现了其优势也揭示了当前的技术局限性。该方案通过实现了实数运算及其符号处理能力，在实际应用中能够有效满足机器学习领域的需求。

该方案的信息位于\mathbb{C}^{N/2}域中，而明文空间则定义为多项式环\mathbb{Z}[x]模以x^N+1的理想。我们的目标则是通过编码将信息嵌入到多项式环中，并通过解码将其提取回信息域。随后再对解码结果进行处理以恢复原始信息。

令M次分圆多项式\Phi_M(X)=X^N+1,N是2的幂次，M=2N。那么\Phi_M(X)有N个本原根\xi,\xi^3,...,\xi^{2N-1}。

一、该编码过程将复数向量空间\mathbb{C}^{N}映射至商环\mathbb{C}[x]/(x^N+1)中表示为多项式形式P(x)；该解码过程则将上述多项式映射回原始的复数向量空间\mathbb{C}^{N}

解码：输入多项式m(X)并赋予标准嵌入\sigma(m)=(m(\xi),...,m(\xi^{2N-1}))\in \mathbb{C}^N。
编码：输入复数向量z\in \mathbb{C}^N并旨在求取一个多项式\sum a_iX^i使得$(m(\xi),...,m(\