哈密顿力学（经典力学）

哈密顿力学

• • 勒让德变换与正则方程

    • 能量守恒定律

    • 泊松括号表达式

    • • 特性
      • 泊松定理

    • 正则变换方法

    • • 点变换形式
      • 共轭变量关系
      • 运动过程本身

    • 刘维尔定理

    • 哈密顿-雅可比方程

    • • 哈密顿特征函数
      • 分离变量方法
      • • 球坐标系

    • 抛物线坐标系

    • 椭圆坐标（长球面坐标）

勒让德变换与正则方程解析

作为坐标与速度函数的拉格朗日函数，其全微分形式可表示为
d L = \frac{\partial L}{\partial q_i}dq_i + \frac{\partial L}{\partial\dot q_i}d\dot q_i
依据定义，\partial L / \partial\dot q_i代表广义动量，而根据拉格朗日方程有\partial L / \partial q_i = \dot p_i，因此上述表达式可以转换为
dL = \dot p_idq_i + p_id\dot q_i
接下来将该式中的第二项进行变换，写成如下形式
$p_id\dot q_i =