初等数论的学习笔记：第三章——保密通讯与公开密钥

索引

• 保密通信技术

  • 仿射加密算法

  • • 实例说明

  • 指数加密方法 ( Pohlig, Hellman, 1978 )

  • • 实例说明

  • RSA公钥系统( Rivest, Shamir, Adleman, 1977; 英国情报机构的Cocks于1973年已提出 )

  • • 实例说明

保密通讯

保密通讯的实现过程可分为三个阶段：

1. 信息发送者借助密钥将原始信息转化为密文；
2. 密文的传递过程；
3. 信息接收者通过解密密钥将密文还原为原始信息。

在公钥加密体系中，加密密钥与加密算法均为公开信息；而解密密钥则处于保密状态，仅由信息接收方掌握。
若第三方意图破解所接收到的密文，首先需获取或破解对应的解密密钥。

仿射密码

概述
以英语字母作为明码示例，将其依据下表转换为对应的数值x（即明码的等价形式），随后通过
x\mapsto \left( ax+b\text{ }\bmod 26 \right)\text{ }:=y
完成加密操作（其中a,b\in \mathbb{Z}为未知参数，且满足\gcd \left( a,26 \right)=1），再利用
$y\mapsto ({{a}^{11}}\l