赋范线性空间中的标准基分别为(e₁,e₂,…,eₙ)，其中每个向量e_i仅在第i个分量处取值为1

在许多数学问题以及现实应用场景中，我们常常会遇到的空间类型不仅需要满足极限运算的基本要求，并且还需要具备加法运算与标量乘法的代数结构

定义1

令集合 X 为非空集合，在其中定义了元素之间的加法运算，在其上还定义了实数域（或复数域）与集合 X 中元素之间的乘法运算，并满足以下条件：

关于加法运算在该集合上构成一个交换群, 即对于任意选取的元素 x , y \in X, 其中必定存在一个元素 u \in X, 定义为 u = x + y, 称其为 x 与 y 的和, 满足以下条件：