图像加密之灰度加密：基于密钥×解密钥匙≡1 mod 灰度级的一轮加密算法原理及步骤

索引

• 算法理论基础
  • 模运算灰度级加密技术
  • Matlab编程实现（以灰度级为{{2}^{8}}=256的图像作为实例）

算法基础

对于给定的数值p与数值G，分析如下同余方程
px\equiv 1\text{ }\bmod G
当\left. \gcd \left( p,G \right) \right|1，即\gcd \left( p,G \right)=1时，该同余方程存在解，设此解为
x\equiv q\text{ }\bmod G
对于任意整数a，令pa\text{ }\bmod G=b，即满足
pa\equiv b\text{ }\bmod G
由此可得
qb\equiv q\left( pa \right)=\left( pq \right)a\equiv a\text{ }\bmod G

模灰度级加密算法设计

设定一幅大小为M\times N（单位：像素）的图像I，并明确其灰度等级G（通常为2的n次方，如2^8，即256）。

密钥：选取整数p \in \mathbb{Z}，使得\gcd(p, G) = 1

解钥：确定整数q \in \mathbb{Z}，通过求解$pq \equiv 1