离散时间系统

离散时间系统分析

• 系统划分
  • • 线性系统
    • 时(移)不变系统
    • 因果系统
    • 稳定系统

  • LTI系统

  • • 输入输出关系
    • 利用冲激响应描述因果性条件
    • 借助冲激响应表达稳定性条件

系统分类

线性系统

设输入序列x_1[n],x_2[n]经由离散时间系统H处理后，分别得到输出序列y_1[n],y_2[n]，即
x_1[n]\xrightarrow{H}y_1[n] \quad x_2[n]\xrightarrow{H}y_2[n]
当满足
ax_1[n]+bx_2[n]\xrightarrow{H}ay_1[n]+by_2[n]
时，可判定离散时间系统H具有线性特性。

时不变系统特性分析

设输入序列为x[n]，经过离散时间系统H处理后得到输出序列y[n]，即
x[n]\xrightarrow{H}y[n]
若输入序列延迟n_0个单位后，输出序列同样延迟n_0个单位，即
x[n-n_0]\xrightarrow{H}y[n-n_0]
则称该离散时间系统H为时(移)不变系统。

当离散时间系统H同时具备线性特性和时不变特性时，该系统被称为线性时不变(LTI)系统。