概率论与数理统计-随机变量及其分布04：常用离散分布

§ 2.4 常用离散分布
每个随机变量均对应特定的概率分布，不同随机变量可能具有各异的分布形式，也可能呈现出相同的分布特征。随机变量种类繁多，但实际应用中常用的分布类型数量有限。深入理解这些典型分布对于认识其他分布形式具有重要启发意义。常见的概率分布可划分为两类：离散型与连续型。本节将重点介绍常用离散型分布，下一节则讨论常见连续型分布。
2.4.1 二项分布
一、二项分布
若以 X 表示 n 次独立伯努利试验中事件 A（成功）发生的次数，则 X 的可能取值为 0, 1, \cdots, n。设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，即 P(A)=p，则其不发生概率为 P(\bar{A})=1-p。
在进行 n 次伯努利试验时，其基本结果可以表示为 \omega=\left(\omega_{1}, \omega_{2}, \cdots, \omega_{n}\right)，其中每个 \omega_i 要么是事件 A 的发生，要么是其补集 \bar{A} 的出现。所有这样的 \omega 共有 2^{n} 种组合方式，并构成了样本空间 \Omega。
接下来计算随机变量 X 的概率质量函数（即求解事件 \{X=k\} 的概率）。若某个样本点 $\omega=\left(\omega_{1}