Monotonic matrix 测试和训练 牛客平台（具体版本）

题意:
计算满足以下条件的 n x m 矩阵 A 的数量，并对结果取模 (1e9+7)。
对于所有 1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ m，矩阵元素 A_{i, j} 的取值范围限定为 {0, 1, 2}。
在满足 1 ≤ i < n，1 ≤ j ≤ m 的条件下，A_{i, j} 不大于其下方元素 A_{i + 1, j}。
同时，在满足 1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j < m 的前提下，A_{i, j} 不大于其右侧元素 A_{i, j + 1}。

思路: 首先需要对 LGV 算法（Lindström–Gessel–Viennot lemma）进行初步了解

计算上述矩阵的行列式值，其中 e(a,b) 表示从点 a 到点 b 的路径数目，将该矩阵代入行列式计算公式后，即可得出从 (a1,a2,…,an) 到 (b1,b2,…,bn) 的所有互不相交路径的数量。因此，在解决本题时，首要步骤是确定数值 0 与 1 之间的分界线，以及数值 1 与 2 之间的分界线。

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