MATLAB数值计算中常微分方程的初始值问题求解-向前欧拉算法、泰勒级数算法、Runge-Kutta算法

提示： 在之后的时间里, 我会发布一些关于MATLAB数值计算的文章, 包括常微分方程的初始值问题求解、处理微分积分以及解决线性与非线性方程组的方法, 还有差值与拟合的相关技术介绍, 欢迎对这些内容感兴趣的朋友随时关注.

常微分方程的初始值问题

一、一般形式：

该常系数微分方程的初值问题通常以以下形式呈现：
\begin{cases} \dfrac{dy}{dx} =f(x,y)\\ y(x_0)=y_0 \end{cases}

二、三种求解算法：

1.向前欧拉（Euler）算法

原理：

基于给定点坐标及其斜率（x₀, y₀），我们可以推导出下一个x值对应的y值。
其中一阶导数定义为f(x, y)，因此上式可以表示为：
y = y₀ + f(x₀, y₀) \times (x - x₀)
为了计算方便或满足特定要求，在上述公式中引入步长h进行转换：
y = y₀ + f(x₀, y₀) \times (x - x₀)

y = y_0 + f(x_0, y_0) \times h