数学分析(一)-实数集与函数2-1：数集有限与无限之分；有限区间包括开区间(a,b)，闭区间[a,b]及其左闭右开或右闭左开的半开半闭区间的表示方法；无限区间的表示方法为[a,+∞)和(-∞,a]；邻域定义为U(a；δ).

在本节中, 我们将首先明确阐述 \mathbf{R} 中两个类别数集—区间与邻域的基本概念, 然后深入探讨其相关性质, 并分别阐述其理论基础.

一、区间与邻域

设 a, b \in \mathbf{R}, 且 a.我们称：

• 数集\{x | a < x < b\}被称为开区间，并将其表示为(a, b)；
• 数集\{x | a ≤ x ≤ b\}被定义为闭区间，并表示为[a, b]；
• 两个数集分别定义为\{x | a ≤ x < b\}（左闭右开）和\{x | a < x ≤ b\}（左开右闭），分别表示为[a,b)和(a,b]。

以上这几类区间统称为有限区间. 从数轴上来看,

• 开区间(a, b)定义为a与b之间所有点的集合，
  • 闭区间[a, b]相较于开区间(a, b)增加了两个端点，
  • 半开半闭区间[a, b)相较于开区间(a, b)多包含了一个端点a。

包括所有满足关系式 x \geqslant a 的实数的集合用符号表示为 [a,+∞)。其中，符号 ∞ 发音为‘无穷大’，而 +∞ 发音为‘正无穷大’。同样地，我们用符号来表示这些区间：例如，在这种情况下，

(-∞ ,a ] = \{ x | x ≤ a \}