计算n阶范德蒙德行列式

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  • 解决方案：采用行消去的方式

题目

计算Vander Monde行列式
{{V}_{n}}={{\left( {{x}_{i}}^{j-1} \right)}_{n\times n}}=\left( \begin{matrix} 1 & { {x}_{1}} & { {x}_{1}}^{2} & \cdots & { {x}_{1}}^{n-1} \\ 1 & { {x}_{2}} & { {x}_{2}}^{2} & \cdots & { {x}_{2}}^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & { {x}_{n-1}} & { {x}_{n-1}}^{2} & \cdots & { {x}_{n-1}}^{n-1} \\ 1 & { {x}_{n}} & { {x}_{n}}^{2} & \cdots & { {x}_{n}}^{n-1} \\ \end{matrix} \right).

行消去法解题步骤

【行消去法 ：通过调整行列式的结构，使其某一行全部为零或接近全零状态。
我们计划对{{V}_{n}}的最后一行进行消除操作。经过分析与归纳，得出以下几点特征：

1. 不同行i,j中所涉及的未知数${{x}_