稀疏求解：匹配追踪MP与正交匹配追踪OMP

在Hilbert空间中，在这个空间中定义了信号的存在方式；这种存在方式是基于一组正交基底函数的线性组合而实现的。然而这种正交基底函数虽然能够稀疏地表达了某些特定类型的信号但对另一些类型则无法满足需求；例如基于傅里叶变换的一组基底函数能够很好地处理平滑连续信号但无法有效处理脉冲型信号；同样基于小波变换的一组基底函数能够很好地处理具有孤立奇点的平滑信号但无法处理其频谱具有窄带高频支撑特征的信号；现实世界中的许多实际信号往往包含着超越单一基底函数所描述特征的信息因此在面对这类复杂信号时我们需要能够综合运用不同类别的基底函数（如同时使用小波变换和傅里叶变换）以实现对复杂信息的有效描述；为了确保能够在任意情况下都能覆盖所有的可能性所构建出的基础函数集合必须满足一定的冗余条件这样才能够保证在展开表示时系数解是唯一的；然而仅仅依靠冗余并不能完全解决问题还需要进一步提高冗余度以增强对不同类别的信号进行适应性描述的能力；通过这种方式构建起来的一组冗余基础函数集合不仅极大地增强了稀疏表征的能力而且也显著提升了对不同类别信号进行分析和处理的有效性

基于字典D的构建过程中，在该空间中进一步求解信号的稀疏表示，则可实现降噪去除噪声、提升图像超分辨能力以及完成信号重构（压缩感知）等相关操作。其稀疏求解模型构造如下：

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