通信原理第九章循环码复习

9.循环码理论与应用

9.5.1 循环码的概念

循环性指的是，对于任意一个码组，经过循环移位之后，其结果仍然属于该编码系统中的一个有效码组。

多项式表示法
在一般情况下，若(a_{n-1}a_{n-2}...a_0)是循环码中的一个码组，则对其进行循环移位后所得到的码组形式包括：
(a_{n-2}a_{n-3}...a_0a_{n-1})
(a_{n-3}a_{n-4}...a_{n-1}a_{n-2})
… …
(a_0a_{n-1}...a_2a_1)，这些形式均仍属于该编码系统中有效的码组。

• 多项式表示法
  一个长度为n的码组(a_{n-1}a_{n-2}...a_0)可以被转化为如下多项式表达形式：
  T(x)= a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + ... + a_1x + a_0
  其中x的具体数值并不具备实际意义，仅通过其幂次来表示对应码元在序列中的位置。

【例

9.5.2 循环码的运算

9.5.2.1 整数的按模运算

在整数运算体系中，存在模n的运算方式。
当某一整数m能够被表达为
\frac{m}{n}=Q+\frac{p}{n}
其中，Q代表整数时，在模n运算框架内，可