初等数论课堂笔记第3章欧拉φ函数部分的相关练习题

练习

计算\varphi \left( 60 \right)。
解
将60写成标准分解式
60={{2}^{2}}\times 3\times 5

1. **法一（计算过程中出现分式）**  

\varphi \left( 60 \right)=60\times \left( 1-\frac{1}{2} \right)\left( 1-\frac{1}{3} \right)\left( 1-\frac{1}{5} \right)=60\times \frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=16

2. **法二（计算过程中不出现分式）**  

\varphi \left( 60 \right)=\varphi \left( {{2}^{2}} \right)\varphi \left( 3 \right)\varphi \left( 5 \right)=\left( {{2}^{2}}-2 \right)\left( 3-1 \right)\left( 5-1 =2\times 2\times4=16$

设n\in {{\mathbb{Z}}_{>0}}，\varphi (n)=8，求n。
解
设n的标准分解式