格密码教程(试读)：向量空间，基等介绍

【在正式进入密码学的学习之前，有必要先回顾线性代数中一些关键的定义与基本概念。本部分内容将向量空间定义在R^m（其中m为正整数）之上。
首先，我们将介绍若干重要的定义。（本文中所讨论的向量空间均包含于R^m之中，且m为正整数。）

Vector Space（向量空间）：向量空间是R^m的一个子集，并且满足以下特性：
α1v1 + α2v2 ∈ V，（其中α1、α2属于实数集R，且v1、v2属于V）
等价地讲，一个向量空间可以被理解为R^m的一个子集，在该子集中对实数元素进行加法运算和标量乘法运算时具有封闭性。

Linear Combinations（线性组合）：在向量空间V中选取一组向量v1, v2, ..., vk。这些向量的线性组合可表示为如下形式：
w = α1v1 + α2v2 + ··· + αkvk，其中α1, ..., αk ∈ R
所有由上述形式生成的向量集合{α1v1 + ··· + αkvk : α1, ..., αk ∈ R}被称为由这些向量张成的空间。

Independence（独立性）：若一组向量v1, v2, ..., vk ∈ V是线性无关的，则唯一能够使等式α1v1 + α2v2 + ··· + αkvk = 0成立的情况是所有系数αi都等于零。若存在某个非零系数使得该等式成立，则说明这些向量之间存在依