多元函数的求导数（2.3节）

多元函数微分分析

• 1.偏导数
  • • 1.定义
    • 2.二阶偏导数

  • 2.多元复合函数的求导法则

  • • 1.一元函数与多元函数复合的情况
    • 2.多元函数之间复合的情形

  • 3.方向导数及梯度概念

  • • 1.方向导数的定义
    • 2.梯度的定义
    • 3.梯度所具有的几何含义

  • 4.多元函数的泰勒展开式

  • • 1.二元函数对应的泰勒展开形式
    • 2.黑塞矩阵（海森矩阵）

  • 5.多元函数的极值分析

  • • 1.定理1（必要条件）
    • 2.定理2（充分条件）
    • 3.条件极值问题

  • 6.矩阵相关的求导方法

  • 7.参考资料

  • 8.练习题

1.偏导数

1.核心概念界定

对于函数z=f\left( x,y \right)在点\left( x_0,y_0 \right)处，分别针对自变量x和y的偏增量可表示为
$\varDelta z_x=f\left( x_0+\varDelta x,y_0 \right) -f\left( x_0,y_0 \right) ,\ \varDelta z_y=f\left( x_0,y_0+\varDelta y \right) -f\left( x_0,y_0 \ri