实变函数论第1章-第五节-无限集中第6条：定理3及其推论已知各集合均为有限或可数，则它们的并也是有限或可数；若至少一个集合为可数，则其并必为可数

定理3

设 A 为可数集， B 为 有限或可数集，则 A \cup B 为可数集、

定理3-推论

令 A_i （其中i=1,2,\dots,n）均为有穷集合或最多为一列族，则其并 \bigcup_{i=1}^{n} A_i 同样属于有穷类或至多一列族类。若存在某一个 A_i 至少是一列族，则其并 \bigcup_{i=1}^{n} A_i$ 必定成为一列族。