贝叶斯决策理论的应用及其扩展

1.贝叶斯的应用

以下举一些实际例子来说明贝叶斯方法被运用的普遍性，这里主要集中在机器学习方面，因为我不是学经济的，否则还可以找到一堆经济学的例子。

1.1 中文分词

贝叶斯是机器学习的核心方法之一。比如中文分词领域就用到了贝叶斯。Google 研究员吴军在《数学之美》系列中就有一篇是介绍中文分词的，这里只介绍一下核心的思想，不做赘述，详细请参考吴军的文章。

分词问题的描述为：给定一个句子（字串），如：南京市长江大桥
如何对这个句子进行分词（词串）才是最靠谱的。例如：
1. 南京市/长江大桥
2. 南京/市长/江大桥
这两个分词，到底哪个更靠谱呢？
我们用贝叶斯公式来形式化地描述这个问题，令 X 为字串（句子），Y 为词串（一种特定的分词假设）。我们就是需要寻找使得 P(Y|X) 最大的 Y ，使用一次贝叶斯可得：

P(Y|X) ∝ P(Y)*P(X|Y)

用自然语言来说就是 这种分词方式（词串）的可能性 乘以这个词串生成我们的句子的可能性。我们进一步容易看到：可以近似地将 P(X|Y) 看作是恒等于 1 的，因为任意假想的一种分词方式之下生成我们的句子总是精准地生成的（只需