格密码教程(二)：格的基本定义，格基转换

大致了解格的概念：所谓格，指的是在n维空间中由一组呈现周期性排列特征的点构成的集合。例如，在二维实数空间R²中，如图所示即为一个典型的格结构。

一.格定义： 假设v1，...，vn∈Rmv_1，...，v_n∈R^m构成一组线性无关的向量。由v1，...，vnv_1，...，v_n所构成的格L为这些向量与整数群Z上的系数相乘后进行线性组合所得集合：
L={a1v1+a2v2+⋅⋅⋅+anvn:a1,a2,...,an∈Z}.\qquad L = {a_1v_1 + a_2v_2 + ··· + a_nv_n : a_1,a_2,...,a_n ∈ Z}.
由于所有系数均来自整数集ZZ上，因此整个格仅包含离散且具有周期性的点。例如，在R2R^2空间中选取基向量{(1,0),(0,1)}{(1,0),(0,1)}时，生成的格为{a1(1,0)+a2(0,1),a1,a2∈Z}{a_1(1,0)+a_2(0,1),a_1,a_2 \in Z}，只能生成如{(1,0)(1,1)(-3,-5)...(98,-77)...}{(−3,-5),(98,-7