信息与通信数学基础——第十章 数学物理方程

文章结构概述

• 1. 三种具有代表性的偏微分方程类型
  • • 1.1 波动方程
    • 1.2 扩散方程
    • 1.3 稳态方程

  • 2. 基础知识概述

  • • 2.1 核心定义
    • 2.2 具有常数系数的线性常微分方程解的组成形式
    • • 利用"特征方程"求解二阶常系数齐次线性方程

1. 三类典型的偏微分方程

1.1 波动方程

（1）一维波动方程
一段长度为l的均匀柔软弦被紧绷固定于X轴上的O与L两点，当其在平衡状态附近产生垂直于OL方向的微小横向振动时，需确定弦上各位置点的运动特性

方程
弦在垂直方向上的位移表示为u(x,t)
\frac{\partial u^2}{\partial t^2 } = a^2 \frac{\partial u^2}{\partial x^2}+f(x,t)
（2）二维波动方程
$\frac{\partial u^2}{\partial t^2 } = a^2 \frac{\partial u^2}{