实变函数论 1- 集合 3- 对等与基数：若 A 和 B 为非空集合且存在双射 φ:A→B，则称 A 和 B 对 等（记作 A∼B）。规定 ∅∼∅；元素数量相 等的有限集合也彼此对 等。

本节主要探讨集合中元素数量多少的研究，并深入分析如何将有限集的概念拓展至无限域。

将该集合划分为两种类型：一种为有限类和无限类；其中空集以及仅包含有限数量元素的集合被称为有限集；剩下的则被称为无限集

按照普遍的看法

通过这样的方式将集合A与其对应的正整数序列中的一个连续片段一一对应起来。经过这样的配对后得到的正整数n显然是集合A中元素的数量。

由此可见，在两个非空有限集合中元素个数相等的充分必要条件是它们与同一长度的正整数序列之间存在一一对应关系；即这两个集合之间也存在一一对应关系。

比如说，在一个容纳许多学生的教室里，
如果每个人都占据一个独立的座位，
并且每个座位只坐一个人，
那么我们就无需一个个地清点了，
就能立刻知道教室中人数与座位数量一致。

关于上述讨论的适用性仅限于非空有限集，则一一对应的思想则不受此限制。这种思想能够帮助我们将元素数量的概念从有限扩展至无限集合。

以上只是一个简单的情况概述。现在我们正式定义并详细阐述双射关系的概念。

定义1

令 A, B 是两个非空集合。如果存在某个法则 \varphi, 使得对于每一个$x