《高等代数学》题3

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题目

求解以下行列式方程：
\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & -2 & 4 & -8 \\ 1 & x & { {x}^{2}} & { {x}^{3}} \\ \end{matrix} \right|=0.

解答

【$\begin{aligned} & \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 4 & 8 \ 1 & -2 & 4 & -8 \ 1 & x & { {x}^{2}} & { {x}^{3}} \ \end{matrix} \right|\xrightarrow[=]{-r_1 \to r_{2,3,4}} \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 3 & 7 \ 0 & -3 & 3 & -9 \ 0 & x-1 & { {x}^{2}}-1 & { {x}^{3}}-1 \ \end{matrix} \right| \ & \xlongequal{提取r_4公因数(x-1)}\left( x-1 \right)\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \