隐马尔科夫模型用于状态序列估计

隐马尔可夫模型：状态序列估计问题（维特比算法）

该算法旨在解决隐马尔可夫模型（HMM）的第二个核心问题。即对于给定的观测序列O = O_1, O_2, \ldots, O_T以及模型\mu = (\mathbf{A}, \mathbf{B}, \mathbf{\pi})，选择一个在特定标准下被认为‘最佳’的状态序列Q = q_1 q_2 \cdots q_T。这一选择的目标是使该状态序列能够‘最好地解释’观测序列。然而这一答案并非唯一确定；其具体定义取决于对‘最佳状态序列’的理解方式。例如，在一种理解下我们假设每个状态单独具有最大的概率特性

根据贝叶斯公式，

$\begin{aligned}
γₜ(i) &= P(qₜ=sᵢ|O;μ)
&= frac{P(qₜ=sᵢ,O;μ)}{P(O;μ)}
&= frac{αₜ(i)βₜ(i){}}{sum{i=1}{N}αₜ(i)βₜ(i)}
endaligned}

（6-19） 则$t$时刻的最优状态为 $\hat{q}_{t} = \argmax_{1 \leq i \leq N} \gamma_{t}(i)$ 这种"最优状态序列"仅仅忽略了相邻两个状态下彼此的影响而分别对各个状态下发生的概率进行了优化，在这种情况下可能会导致某些相邻状态下转移概率完全消失的情况发生即对应