曲变函数论1 6 复平面应用举例 曲线方程 ① |z|=R；② |z−z₀|=R

以下我们将通过两个具体问题来阐述相关概念：其一，如何借助适用于复数的方程（或不等式）来描述满足特定几何条件的平面图形；其二，如何依据适用于复数的方程（或不等式）来推导出平面图形的特性。

例 1.14
连接 z_{1} 与 z_{2} 两点之间的线段所对应的参数表达式为

z=z_{1}+t\left(z_{2}-z_{1}\right) \quad(0 \leqslant t \leqslant 1) .

而经过 z_{1} 和 z_{2} 两点的直线（见图 1.9）所对应的参数表达式为

z=z_{1}+t\left(z_{2}-z_{1}\right) \quad(-\infty

【由此可推得，三个复数点 z_{1}, z_{2}, z_{3} 位于同一直线上的充要条件为

$\begin{array}{c} \cfrac{z_{3}-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}=t \text { ( } t \text { 为非零实数 })\ [3ex] \left[\Leftrightarrow