学习笔记（17） 差分方程（课程）

仅阅读论文是不够的，还需参考以往的书籍。在之前的华数杯竞赛中选择A题时遇到了困难，因为无法解决偏微分方程的问题，因此这次决定研究2018A题，观察他人是如何建立差分方程以求解偏微分方程的。然而，昨日花费三小时阅读仍未理解相关内容，于是转而参考司守奎老师的著作，并借此机会积累一些编程实践。今日主要研读《数学建模算法与应用》中关于差分方程的部分，具体位于第409页。

代码练习

线性方程

假设有若干个离散的坐标点（x,y），已知其中部分x与y的具体数值，并且这些点满足线性关系式y=ax+b（这种情况极为特殊，因为现实中几乎不可能所有点都严格位于同一直线上），现需确定该直线方程中的参数a与b。

    x=[[1:5]',ones(5,1)];
    y=[11 12 13 15 16]';
    z=x\y
    
    
      
      
      
    

设定参数a=1.3，并赋予b=9.5

差分方程

假设y与x之间不存在线性关系，而是依据前一时刻的y值或前两个时刻的y值按照特定比例进行递增。例如，可以表示为y_t=a_1y_{t-1}+a_2，或者进一步扩展为y_t=a_1y_{t-1}+a_2y_{t-2}+a_3。当数据点偏离直线趋势时，