一百道积分公式及其证明（11-20）

索引

• 包含a+bx的表达形式
  • • 11.\int_{{}}^{{}}{\frac{1}{x{{\left( a+bx \right)}^{2}}}dx}=\frac{1}{a}\left( \frac{1}{a+bx}+\frac{1}{a}\ln \left| \frac{x}{a+bx} \right| \right)+C
    • 12.\int_{{}}^{{}}{\frac{1}{{{x}^{2}}\left( a+bx \right)}dx}=-\frac{1}{a}\left( \frac{1}{x}+\frac{b}{a}\ln \left| \frac{x}{a+bx} \right| \right)+C
    • 13.\int_{{}}^{{}}{\frac{1}{{{x}^{2}}{{\left( a+bx \right)}^{2}}}dx}=-\frac{1}{{{a}^{2}}}\left[ \frac{a+2bx}{x\left( a+bx \right)}+\frac{2b}{a}\ln \left| \frac{x}{a+bx} \right| \right]+C

  • 包含{{a}^{2}}\pm {{x}^{2}},a>0的表达形式

  • • 14.$\int_{{}}^{{}}{\fra