A derivation of the one-dimensional continuous Fourier transform and its inverse formula.

索引

• 前提设定
  • 演绎步骤1（严谨）
  • 演绎步骤2（非严谨）
  • 归纳阶段
  • 其他相关参考文章

条件确立

【首先，假设函数f\left( t \right)具有周期2T，并且在区间\left[ -T,T \right]上可积，则
\begin{aligned} & { {a}_{n}}=\frac{1}{T}\int_{-T}^{T}{f\left( t \right)\cos \frac{n\pi t}{T}dt},\text{ }n=0,1,\cdots \\ & { {b}_{n}}=\frac{1}{T}\int_{-T}^{T}{f\left( t \right)\sin \frac{n\pi t}{T}dt},\text{ }n=1,2,\cdots \\ \end{aligned}
存在 ，这些系数即为f\left( t \right)在三角函数系下的Fourier系数，
f \sim \frac{{{a}_{0}}}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left( {{a}_{n}}\cos \frac{n\pi t}{T}+{{b}_{n}}\sin \frac{n\pi t}{T} \right)}
表示了$f\left( t \rig