信息通信的数学基础——拉普拉斯变换

文章目录

• 1. Laplace transform的基本概念

  • 1.1 初步探讨Laplace transform的应用背景
    • 1.2 系统性地阐述了Laplace transform的数学定义
    • • 1.2.1 细致分析了几种典型Laplace transform的例子

• 2. Laplace变换所具有的属性

  • • 2.1 线性的属性与类似的属性[1]

  • 时延特性和位移特性

  • • 2.2.3 利用时延特性进行逆变换[2]

    • 2.3 微分性质

    • • 2.3.1 复合性质的Laplace变换[3]

    • 2.4 积分性质

  • 3. Laplace逆变换

  • 4. Laplace变换的应用

1. Laplace变换的概念

1.1 Laplace变换的引入

Fourier变换的局限
（1）仅在满足绝对可积条件下应用
（2）其积分区间涵盖整个实数域

改造想法
（1）该函数被衰减因子e^{-\beta t}(\beta>0)相乘，在t>0区间迅速减少
（2）该函数被单位阶跃函数u(t)相乘，在t<0区间补零

1.2 Laplace变换的定义

定义

关系
f(t)的Laplace变换是函