数学分析(一)-实数集与函数-函数概念-函数表示法：黎曼(Riemann) 函数在有理点x=p/q处取值为1/q，在无理点取值为0，则无法用公式表达

有些函数只能用语言来描述, 如：

既约真分数：分子与分母互质的真分数

既约真分数：分子与分母互质的真分数

该函数被定义在区间 [0,1] 上，并以其名为黎曼函数（注：简约为分子与分母互质且小于一的有理数）。其表达式如下所示：

R(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{q}, & \text{当 } x=\dfrac{p}{q}\quad\left(p,q\in\mathbb{N}_+,\dfrac{p}{q}\text{ 是开区间}(0,1)\text{内的最简真分数}\right), \\ \\ 0, & \text{当 } x=0,\ 1\text{ 或开区间}(0,1)\text{内的无理数}. \end{cases}

图 1-2 和图 1-3 分别是这两个函数的示意图.