奇素數p可表為兩平方數之和相關引理與結果 (一)

索引

• 符号
  • 引理1 假设n\in {{\mathbb{Z}}_{>0}}, x,y,z,w\in \mathbb{Z}, 则恒等式\left( {{x}^{2}}+n{{y}^{2}} \right)\left( {{z}^{2}}+n{{w}^{2}} \right)={{\left( xz+nyw \right)}^{2}}+n{{\left( xw-yz \right)}^{2}}成立。
  • 推论1-1 若n\in {{\mathbb{Z}}_{>0}}, x,y,z,w\in \mathbb{Z}, 则恒等式\left( {{x}^{2}}+n{{y}^{2}} \right)\left( {{z}^{2}}+n{{w}^{2}} \right)={{\left( xz-nyw \right)}^{2}}+n{{\left( xw-yz \right)}^{2}}成立。
  • 引理2 若n\in {{\mathbb{Z}}_{>0}}, N={{a}^{2}}+n{{b}^{2}}, a,b\in \mathbb{Z}, 并且q={{x}^{2}}+n{{y}^{2}}, x,y\in \mathbb{Z},满足\gcd(q,n)=1且q|N, 那么存在c,d\in \mathbb{Z}, 满足$\