面试题 100盏灯问题

问题描述：共有100盏灯，编号依次为1至100，初始状态均为关闭。此时有100人依次经过，第一个人将所有灯的开关按下；第二个人则每隔一盏灯按下（如2、4、6等）；第三个人每隔两盏灯按下（如3、6、9等）；依此类推，第100个人仅按下编号为100的灯。最终会有多少盏灯保持开启状态？
问题分析：由于所有灯初始均为关闭状态，因此只有当某盏灯被按下的次数为奇数时才会处于开启状态，若为偶数则保持关闭。每盏灯被按下的次数与其编号的正约数个数密切相关。
例如：编号为1的灯被按下1次；
编号为2的灯被按下2次；
编号为3的灯被按下2次；
编号为4的灯被按下3次；
……
由此可知，非平方数的正约数个数一定是偶数，而平方数的正约数个数则必定是奇数。因为只有当开关被按下的次数为奇数时灯光才会亮起，因此在编号从1到100中，平方数包括了如下数值：1（即1²）、4（即2²）、9（即3²）、16（即4²）、25（即5²）、36（即6²）、49（即7²）、64（即8²）、81（即9²）以及100（即10²），共计有10个数字。因此最终保持开启状态的灯光共有10盏。
这些保持开启状态的灯光对应的编号分别为从1到10各数字的平方。（也就是说需要找出从1到100之间的所有完全平方数值）
代码实现如下

    #include<stdio.h>
    #include<i