高等代数-多项式：多项式

§ 2 一元多项式
在探讨多项式相关内容时，我们通常以一个预先设定的数域 P 作为基础。设 x 是一个符号（或称为文字），则有以下定义。
定义 2 设 n 是非负整数，形式表达式
a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_{0},
其中 a_{0}, a_{1}, \cdots, a_{n} 全属于数域 P，称为系数在数域 P 中的一个一元多项式，或者简称为数域 P 上的一元多项式。
在上述多项式中，a_{k} x^{k} 被称为 k 次项，而 a_{k} 则是该次项的系数。后续我们将用符号如 f(x), g(x), \cdots 或者简化为 f, g, \cdots 来表示这些多项式。
需要注意的是，此处所定义的多项式是一种符号或文字的形式表达。当这个符号代表未知数时，它即为中学代数中所学习的常规意义下的多项式；根据具体应用需求，这一符号还可以代表其他待定对象。为了能够统一研究未知数及其他待定事物相关的多项式问题，我们才抽象地提出上述形式表达式的概念，并引入相应的运算方式以反映各类待定对象满足的运算规则，从而实现对它们普遍性质的研究与归纳。
定义 3 如果两个多项式 f(x) 和 g(x) 在去除所有系数为零的项后具有相同的同次项系数，则称这两个多项式相等，