GAN Loss comparison study (4)—Wasserstein Loss understanding (2)

在讨论Wasserstein Distance的计算时, 还有一种较为简洁的推导方式, 该论文中详细阐述了一个推导过程. Mathematically, Wasserstein Distance can be defined as:

根据Jensen不等式有：

于是代入（1）有：

f_{\theta}(\mathbf x)由判别器所定组成的映射关系中涉及两个不同的概率分布：\mathbf x \sim \mathbb P_r与\mathbf x \sim \mathbb P_g。经此映射后即得待比较的概率空间结构。基于此计算两变换后所得随机变量均值差的绝对值（即1次范数），以此作为衡量两变换间距离的标准参数。（3）式代表该评估指标的最大可能区分度目标，在最佳判别器情况下若真图样本均能获得更高评估分，则可去除绝对值符号而获得指标（4）的具体数值结果

最大化（4）可被定义为...损失函数D经过取反后计算最小值；同时，在生成器中对应的损失函数G采取相反的操作：对损失函数G进行取反运算，并去除与目标无关的部分。
此外，

在内容高度一致的情况下，在相关文章 《GAN的Loss的比较研究（3）——Wasserstein Loss理解（1）》中第5、6部分中所描述的内容与当前讨论的内容高度相似。需要注意的是，在这一推导过程中，并未对任何变量提出特定要求。