《高等代数》（第三版）- 第三章 线性方程组 第五节 线性方程组判定定理

§ 5 线性方程组有解判别定理
在有了向量和矩阵的理论准备之后,我们现在可以来分析一下线性方程组的问题,
给出线性方程组有解的判别条件.
设线性方程组为
\left\{\begin{array}{c} a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}+\cdots+a_{1 n} x_{n}=b_{1} \\ a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}+\cdots+a_{2 n} x_{n}=b_{2} \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \\ a_{n 1} x_{1}+a_{n 2} x_{2}+\cdots+a_{n n} x_{n}=b_{n} \end{array}\right.
引人向量
$\boldsymbol{\alpha}{1}=\left(\begin{array}{c} a{11} \ a_{21} \ \vdots \ a_{31} \end{array}\right), \quad \boldsymbol{\alpha}{2}=\left(\begin{array}{c} a{12} \ a_{22} \ \vdots \ a_{32} \end{array}\right), \quad \cdots, \quad \boldsymbol{\alpha}_{n}=\lef