学习内容：概率论与数理统计教程（一）-随机事件及其概率的性质

§ 1.3概率的性质
利用概率的公理化定义
(非负性、正则性和可列可加性),可以导出概率的一系列性质.
以下我们逐个给出概率的一些常用性质.
首先,在概率的正则性中说明了必然事件 \Omega 的概率为 1 .
那么可想而知,不可能事
件 \varnothing 的概率应该为 0,下面性质正说明了这一点.
性质 1.3.1 P(\varnothing)=0.
证明由于任何事件与不可能事件之并仍是此事件本身,所以
\Omega=\Omega \cup \varnothing \cup \varnothing \cdots \cup \varnothing \cup \cdots .
因为不可能事件与任何事件是互不相容的,故由可列可加性公理得
P(\Omega)=P(\Omega)+P(\varnothing)+\cdots+P(\varnothing)+\cdots,
从而由P(\Omega)=1得
P(\varnothing)+P(\varnothing)+\cdots=0,
再由非负性公理,必有
P(\varnothing)=0 .
结论得证.
1.3.1概率的可加性
概率的可列可加性说明了对可列个互不相容的事件A_{1}, A_{2}, \cdots,
其可列并的概率