复变函数论 指数形式 z=reⁱᶿ=∣z∣eⁱᵃʳᵍᶻ 欧拉公式：exp(iθ)=eⁱᶿ=cosθ+isinθ exp(iπ)=cosπ+isinπ=-1

基于直角坐标系和极坐标系之间的关系，在研究复分析时, 非零复数 z 可以通过其模 r 和辐角 \theta 进行表示。具体而言，则如图所示

z=r(\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta) .

特别, 当 r=1 时有

\color{red}{z=\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta}

这种复数称为单位复数.

我们有如下的欧拉公式 :

\color{red}{\mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}=\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta}

容易验证

\left.\begin{array}{l} \mathrm{e}^{i \theta_{1}} \mathrm{e}^{i \theta_{2}}=\mathrm{e}^{\mathrm{i}\left(\theta_{1}+\theta_{2}\right)} \\ \cfrac{\mathrm{e}^{i\theta_{1}}}{\mathrm{e}^{i\theta_{2}}}=\mathrm{e}^{\mathrm{i}\left(\theta_{1}-\theta_{2}\right)} \end{array}\right\}

基于以下公式：$\m