随机变量与概率分布

本文主要涵盖以下四个组成部分：单维随机变量及其概率分布、双维随机变量及其概率分布、条件分布以及随机变量之间的相互独立性。

1. 一维随机变量

1.1 随机变量与分布函数

- 分布函数 ：
设X是一个随机变量，记

称F(x)为随机变量 X 的分布函数。

- 性质(充要条件) ：

• 非降

  • 取值在0-1之间
  • 右连续

  • 1.2 离散型随机变量

- 分布律 /概率函数：
设X为离散型随机哦变量，其所有可能的取值为\\ {x_1,x_2,...\\ }，则

称为随机变量X的分布律/概率函数。

- 分布函数 ：

- 单点分布 ：
分布律为 P\{x=a\}=1，称X服从单点分布，记 X\sim \binom{a}{1}

- 两点分布 ：
分布律为 P(X=a_0)=1-p，P(X=a_1)=p，或统一表示为 P\{X=a_i\}=p^i(1-p)^{1-i}(i=0,1)，其中 $0

0-1分布(伯努利分布) ：
当a_0=0,a_1=1时的两点分布，记 X \sim B(1,p)

- 二项分布 ：
其概率质量函数定义为对于