基于Triangulation的三维坐标解算 - DLT算法

在进行多视图三维重建的过程中

们得到 x = PX, x' = P’X。

得到了上述的两个等式，我们如何求方程组求解呢？

在这里我们回顾关于2D投影转换的知识点：在平面坐标系内的一对对应点<x, x’>之间存在一种映射关系。这种关系可以通过确定一个单应矩阵H来描述这两者之间的几何变换。

其作用为将二维空间中的点映射至另一个点的位置。其维度为3×3的矩阵H具有特定的几何意义，在计算机视觉领域中常用于表示平面到平面的仿射变换关系。其作用域覆盖整个平面空间中的所有点。每个点通过该矩阵的操作都会被转换到新的位置上。然而需要注意的是，在不同尺度或位置可能存在差异的情况下，并非所有的点都能直接通过该矩阵运算得到对应的映射结果。因此，在一般情况下我们只能保证该方程在特定条件下成立即H\mathbf{x} = \mathbf{x'}能够被满足

叉积关系 x' x Hx = 0。很显然，x 和 x'

在同一个方向上，叉积为0）。此时，设

于是， x' x Hx = 0满足

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