深入解析高斯滤波器原理

1.高斯滤波器综述

基于其形状参数来确定权值的一类线性平滑滤波器。该种类型的滤波器在抑制服从正态分布噪声方面具有良好的鲁棒性。一维零均值高斯函数为：

g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2)

其中参数Sigma由高斯函数的宽度决定。在图像处理领域中常被采用二维零均值离散高斯函数作为平滑滤波器。

高斯函数包含五个关键性质，在早期图像处理中有显著应用．这些性质表明，在空间域和平率域上实施的高斯平滑滤波器均为高效的低通滤波器，并被工程人员有效地应用于图像处理．它们是五项关键性质．

（1）二维高斯函数表现出旋转不变性；即其在所有方向上的平滑程度均相等。通常情况下,一幅图像的具体边缘走向并未预先确定,因此,在执行滤波操作之前无法预判某一特定方向相比其他方向需施加更为强烈的平滑效果。这种特性确保了基于高斯平滑滤波器的边缘检测过程能够均匀对待各向而不产生偏好。

（2）高斯函数属于单值函数类型。这说明，在高斯滤波器中使用的是基于像素邻域加权平均的方法来替代中心 pixels 的强度值；其中每个邻域 pixels 的权重会随着与其中心位置的距离变化而单调递增或递减。这种特性具有重要意义；由于边缘特征通常反映在图像局部区域中；当平滑处理对远离滤波器核心位置的 pixels 产生显著影响时；会导致图像发生失真现象。

（3）Gaussian function's Fouri