对支持向量机模型的核函数设计进行分析探讨

本文是研读JULY大神支持向量机通俗导论（理解SVM的三层境界）过程中形成的一些学习记录。
在JULY大神的原始内容中，当对核函数进行阐述时，点与点的坐标表达方式上混用了字母“X”，这在一定程度上增加了理解难度。因此，通过个人的一些推导与重新整理，形成了这份学习笔记。

我们了解到，核函数的概念最初是为了解决SVM在处理低维空间中无法线性分割的数据时，将其映射至高维空间以实现线性可分的问题而提出的。因此，我们将从这一角度出发进行探讨。
对于下图（源自导论原文）所展示的两类数据

【通过引入一个圆形边界，我们可以在二维空间中将这些点区分开来，该圆上的点坐标为(p,q)。因此，这个圆可以用一个二次方程来表达：

根据上述方程的结构，我们构建了一个五维空间，并定义了该空间中的点与二维平面上的映射关系为：

此时，原来的二次方程可转化为如下形式：

这实际上是一个超平面方程。借助SVM的相关知识可知，该超平面正是在五维空间中用于线性区分两类数据的工具。

那么对于如下的表达式：

是否可以将其映射为某种形式？是否能够针对已知的非