黎曼曲率张量（续）

黎曼曲率张量漫谈

• 黎曼曲率张量
  • • 计算黎曼曲率张量
    • • 采用Newman-Penrose形式进行计算

黎曼曲率张量

黎曼曲率张量计算方法

用Newman-Penrose形式计算

本节我们采用(+, -, -, -)符号差。设p是四维时空(M, g_{ab})中的一个点，\{(e_\mu)^a\}是在p点处定义的一组正交归一标架，定义p点的四个特殊矢量如下：
l^a = \frac{1}{\sqrt 2}[(e_0)^a + (e_1)^a], ~ n^a = \frac{1}{\sqrt 2}[(e_0)^a - (e_1)^a] \\ m^a = \frac{1}{\sqrt 2}[(e_2)^a + i(e_3)^a], ~ \bar m^a = \frac{1}{\sqrt 2}[(e_2)^a - i(e_3)^a]
可以验证l_al^a = n_an^a = m_am^a = \bar m_a\bar m^a = 0，即它们均为类光矢量。这四个矢量构成了p点的一个基底，称为该点的一个类光标架。以下以\{(\varepsilon_\mu)^a\}表示类光标架，并规定其编号为
$(\varepsilon_1)^a = l^a, ~ (\v